Quis é a forma conjugada do verbo querer no pretérito perfeito do indicativo, na 1.ª ou 3.ª pessoa do singular: Eu quis, ele/ela quis.

Quiz é um substantivo masculino, sinônimo de questionário: Eu respondi ao quiz.

Assim, as duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. Os seus significados são, contudo, diferentes.

Quis = verbo querer
Toda a minha vida eu quis vir aqui.

Quiz = questionário
Eu já respondi a esse quiz, mas ainda não sei o resultado.